下唇が痛くなってしまうのは、マウスピースを下の歯で強く咥え過ぎているのかもしれません。
ひどく咥えていると口内炎ができることもあるのでお気を付けください。
アンブシュアのコツとしては、上下の口で挟むというよりは、口の左右を狭めてアンブシュアを作るようイメージすると良いです。
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このような感じです。
こうすることで、下の歯で強く噛む必要がなくなるので、よろしければ一度試してみてくださいね。
ＤＶＤ第１弾の第２章、レッスン１辺りが参考になると思いますので、先生の吹き方も参考になさってみてください。
また、慣れないうちは30分や1時間吹いていたら唇は結構疲れてくると思います。
疲れると下唇を噛みしめて音を出してしまいがちです。
ですので最初は無理せず、休憩を入れつつ練習してみてくださいね。